کتاب آموزش PDE با MATLAB

آنالیز عددی یعنی تجزیه و تحلیل داده¬ها از علوم کاربردی که نتایج ریاضی را به عرصه علوم مهندسی و کاربردی انتقال می¬دهد. امروزه با ظهور رایانه و فناوری محاسبات‏، نرم افزار به منزله پرداختن به مبانی حساب¬های عددی از واجبات محسوب می¬شود، زیرا که امروزه از نرم افزارهای ریاضی برای اثبات قضایا استفاده می¬شود و بدون این دستگاه پیشرفته رایانه که دنیای ما را دگرگون ‏کرده محاسبات و پیاده سازی بسیاری از الگوریتم ها مقدور نمی¬باشد. 

هدف از نوشتن کتاب حاضر‏، آموزش برنامه نویسی به زبان متلب و پرداختن به مباحث روش¬های عددی که متناسب با سر فصل¬های پیشنها‎‏دی شورای عالی برنامه ریزی وزارت علوم‏، تحقیقات و فناوری بوده‎‏ است.‎

نرم افزار متلب یکی از نرم افزارهای پیشرفته است که شامل توابع از پیش تعریف شده است که هر ساله هم بر جعبه ابزار آن افزوده می¬شود‏‏، ویژگی بارز دیگر آن این است که به نرم افزارهای برنامه نویسی دیگر مانند میپل‏، مت متیکا و ‎ ‎C++‎ ‎ قابل لینک کردن است و در کوتاه¬ترین جمله هنر بکارگیری ماتریس¬ها است‏،‎ البته باید توجه داشت که اصول کلیه نرم افزارها یکی است تنها چیدمان آن¬ها است که تفاوت دارد.

با این حال تلاش شده که برنامه ها به همان صورت دستی الگوریتم نوشته شوند تا درک بهتر و گام به گام از روش¬ها و حل مسائل مربوطه باشد. 

در تمامی مباحث تلاش شده مثال¬های کاربردی از مفاهیم عینی به سوی مفاهیم مجرد و نمایشی هندسی از آن ها نشان داده شود تا خواننده درک بهتری از موضوع مورد بحث داشته باشد‏. در اینجا ‎روش¬های عددی حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره¬ای را شرح داده¬ایم. 

این مجموعه کامل¬ترین کتابی است که هم بحث تئوری و هم بحث عددی مورد کاوش قرار گرفته است، چون روش عددی زمانی قابل اعتماد است که از نقطه نظر تئوری بررسی شده باشد.

 نتایج عددی در فصل پایانی آمده که تفاوت روش¬های عددی و همچنین استفاده از روش¬های عددی در جبر خطی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسل با مشتقات پاره¬ای را به کار برده¬ایم تا از ارتباط تنگاتنگ روش¬های عددی درک بهتری داشته باشیم و برای حل یک معادله بتوانیم روش مطلوب برای حل آن را انتخاب کنیم. ‎

ضمن سپاس از خواننده گرامی خواهشمندیم که از پیش مبانی برنامه نویسی به زبان متلب را خوانده تا با تعاریف و توابع آن آشنا باشید. 

چون دانشجویان بدنبال برنامه¬های متلب هستند و هیچ گاه کتابی را نمی¬توان یافت که‎ بیشتر برنامه¬های روش¬های مختلف عددی در آن باشد‏ و همانند شیوه دستی و بصورتی کوتا و بهینه و قابل درک و فهم نوشته شده باشند. 

در اینجا هم به روش¬های گوناگون که مورد نیاز است پرداخته¬ایم و تلاش نموده ایم تا برنامه تما‏می روش-ها را به شیوه¬ای رسا بنویسیم. ضمن سپاس از خواننده گرامی خواهشمندیم که از پیش مبانی برنامه نویسی به زبان متلب را خوانده تا با تعاریف و توابع آن آشنا باشید.